ממוצע · חציון · שכיח אורט בית הערבה
Σ
אלגברה | כיתה ח

ממוצע, חציון
ושכיח

מה מספרים יכולים לספר לנו?

בית ספר אורט בית הערבה

קיבלת 5 ציונים השנה.

כיצד תתאר במספר אחד את הביצועים שלך?
לשם כך קיימים כלים מתמטיים מיוחדים.

x̄
ממוצע
מפזר את הסכום שווה בשווה
|
חציון
הערך שנמצא בדיוק באמצע
#
שכיח
הערך שמופיע הכי הרבה
מושג 1 מתוך 3
ממוצע
מחברים את כל הערכים,
ומחלקים במספר הערכים.
ממוצע = סכום כל הערכים ÷ כמות הערכים
לדוגמה: ממוצע של 3 ציונים = (ציון1 + ציון2 + ציון3) ÷ 3
💡הממוצע מייצג מה היה לכל אחד אם חילקנו שווה בשווה.
דוגמה – ממוצע
כיצד מחשבים ממוצע?

ציוני דניאל: 70, 80, 90

1
מחברים הכול:  70 + 80 + 90 = 240
2
מחלקים במספר הציונים (3):  240 ÷ 3 = 80
תשובה
הממוצע של דניאל הוא 80
בדקו הבנה
מה הממוצע של ציונים אלה?
60
80
100
מושג 2 מתוך 3
חציון
הערך שנמצא באמצע כשמסדרים
את המספרים מקטן לגדול.
1
סדר את המספרים מקטן לגדול
2
מצא את המספר האמצעי
💡אם יש מספר זוגי של ערכים — ממצעים את שני הערכים האמצעיים.
דוגמה – חציון
כיצד מוצאים חציון?

א׳ — 5 מספרים (אי-זוגי):

3
›
7
›
9
›
12
›
15

המספר ה-3 הוא האמצעי → חציון = 9

ב׳ — 4 מספרים (זוגי):

4
›
6
›
8
›
10

שני האמצעיים: (6+8)÷2 = חציון = 7

בדקו הבנה
מה החציון של הסדרה?
2
5
7
10
13
מושג 3 מתוך 3
שכיח
הערך שמופיע הכי הרבה פעמים בסדרה.
5,  3,  7,  3,  8,  3
המספר 3 מופיע 3 פעמים — הוא השכיח
5
3
7
3
8
3
💡לפעמים יש יותר משכיח אחד — אם שני ערכים מופיעים אותו מספר פעמים.
מושג בונוס
טווח
ההפרש בין הערך הגדול ביותר
לבין הערך הקטן ביותר.
טווח = מקסימום − מינימום

דוגמה: ציונים 75, 80, 90, 95, 100

75
100
חישוב
100 − 75 = 25  |  הטווח הוא 25
כל המושגים — בטבלה אחת
מושגמה זה מספר לנו?איך מחשבים?
ממוצעערך "שווה" לכל אחדסכום ÷ כמות
חציוןהערך האמצעי בסדרהסדר ← מצא אמצע
שכיחהערך הכי נפוץחפש מי חוזר הכי הרבה
טווחכמה "פרוסה" הסדרהמקסימום − מינימום
תרגול מהחוברת

ציוני חוג האומנות

חשבו את הטווח, הממוצע והחציון:

90
75
85
86
100
100
90
75
טווח = 100 − 75 = 25
ממוצע = 701 ÷ 8 ≈ 87.6
סדר: 75,75,85,86,90,90,100,100 → (86+90)÷2 = 88

3 רעיונות מרכזיים

x̄
ממוצע
סכום כל הערכים
חלקי כמותם
|
חציון
הערך האמצעי
בסדרה ממוינת
#
שכיח
הערך הכי נפוץ
בסדרה
שאלה לחשיבה
מתי עדיף להשתמש בחציון ולא בממוצע?
חשבו על ציון חריג מאוד — כיצד הוא ישפיע על כל מדד?
1 / 13
🎯
חידון מהיר
5 שאלות · ממוצע, חציון ושכיח
ניקוד: 0 / 5
🔗
משחק התאמה
חבר כל מושג להגדרה שלו
מושגים
ממוצע
חציון
שכיח
טווח
הגדרות
הערך שמופיע הכי הרבה פעמים
סכום הערכים חלקי כמותם
מקסימום פחות מינימום
הערך האמצעי בסדרה ממוינת
לחץ על מושג, ואחר כך על ההגדרה המתאימה
כל הכבוד! התאמת את כל המושגים נכון! 🎉
🃏
כרטיסיות פלאש
לחץ על כרטיסייה לגלות את הצד השני
לחץ על כרטיסייה כדי להפוך אותה  · 
ממוצע
לחץ לגלות
סכום כל הערכים
÷ כמות הערכים
חציון
לחץ לגלות
הערך האמצעי
בסדרה ממוינת
שכיח
לחץ לגלות
הערך שמופיע
הכי הרבה פעמים
טווח
לחץ לגלות
מקסימום
פחות מינימום
ממוצע של
20, 40, 60
לחץ לגלות
(20+40+60)÷3
= 120÷3 = 40
חציון של
2, 4, 6, 8
לחץ לגלות
שני האמצעיים: 4,6
(4+6)÷2 = 5

עבודה בקבוצות

כל קבוצה מקבלת מושג אחד. המשימה: הסבירו אותו לשאר הכיתה כאילו אתם המורה.

10
דקות עבודה
3
דקות הצגה
4
קבוצות
1
קבוצה 1
מושג: ממוצע
הסבירו מהו ממוצע במילים שלכם.
תנו דוגמה מהחיים (לא מהחוברת).
הדגימו חישוב בשלבים על הלוח.
הגדרה דוגמה מהחיים חישוב
2
קבוצה 2
מושג: חציון
הסבירו מהו חציון במילים שלכם.
הדגימו עם 5 מספרים שאתם בוחרים.
הסבירו מה קורה כשיש מספר זוגי של ערכים.
הגדרה אי-זוגי זוגי
3
קבוצה 3
מושג: שכיח
הסבירו מהו שכיח במילים שלכם.
תנו דוגמה עם מספרים שחוזרים.
הראו מה קורה כשיש שני שכיחים.
הגדרה שכיח בודד שני שכיחים
4
קבוצה 4
מושג: טווח
הסבירו מהו טווח במילים שלכם.
הדגימו עם ציוני כיתה דמיוניים.
הסבירו: מה טווח גדול אומר על קבוצה?
הגדרה דוגמה פירוש
טיימר לפעילות
10:00
🎫
כרטיס יציאה
חשב/י ואחר כך גלה/י את התשובות

הציונים הבאים הם ציוני כיתה ח׳ במתמטיקה:

65
70
70
80
90
95
מטלה א׳
חשב/י את הממוצע
מטלה ב׳
מצא/י את החציון
מטלה ג׳
מהו השכיח?
מטלה ד׳
חשב/י את הטווח
ממוצע
78.3
חציון
75
שכיח
70
טווח
30

ממוצע = 470÷6 ≈ 78.3  |  חציון = (70+80)÷2 = 75  |  שכיח = 70  |  טווח = 95−65 = 30

✍️
רפלקציה 3-2-1
הרהר/י בחוויית הלמידה שלך
3
דברים שלמדתי היום
2
דברים שעדיין לא ברורים לי
1
שאלה שאני רוצה לשאול
✅
בדיקת הבנה עצמית
סמן/י מה ברור לך — לחץ לסמן
אני יודע/ת לחשב ממוצע של קבוצת מספרים
אני יודע/ת למצוא חציון — גם עם מספר אי-זוגי וגם זוגי
אני מבין/ה מהו שכיח ואיך מוצאים אותו
אני יודע/ת לחשב טווח של סדרה
אני מבין/ה מתי כדאי להשתמש בחציון במקום ממוצע