אורט בית הערבה

המודל הלינארי
(קו ישר)

לומדים לחבר משוואה מתוך סיפור - צעד אחר צעד

למה זה חשוב?

📱 הזמנת מונית

כמה יעלה לנו? יש מחיר בסיסי + תוספת לכל נוסע.

💰 חיסכון בקופה

כל שבוע שמים כסף. כמה יהיה בעוד חודש?

🛒 קניות

מחיר משלוח + מחיר לכל פריט. כמה נשלם?

כל הדוגמאות האלה הן מודל לינארי!

הנוסחה הסודית שלנו

y = b + mx

m - קצב השינוי (מדרגות)

הסכום שחוזר על עצמו. בכל פעם שנוסף אדם, דקה, או פריט - הסכום הזה יקפוץ שוב.

למשל: מחיר לכל נוסע

b - הבסיס הקבוע

הסכום החד-פעמי. משלמים אותו רק פעם אחת בנקודת ההתחלה.

למשל: דמי הרשמה, תשלום בסיסי למונית

דוגמה 1: משפחת כהן נוסעת לשדה התעופה

🚕

משפחת כהן מזמינה הסעה לשדה התעופה. "המונית הזריזה" דורשת:

🏷️ תשלום בסיסי של 200 ש"ח: זה קורה על עצם ההזמנה, גם אם אף אחד עדיין לא עלה.
📈 ועוד 100 ש"ח לכל נוסע: זה קורה שוב ושוב עבור כל אדם שיכנס למונית.

מרכיבים את המשוואה

100
המדרגה שלנו (m)
200
הבסיס שלנו (b)
y = 200 + 100x

x = מספר הנוסעים  |  y = המחיר הכולל

הכיוון של הגרף: למה כדאי לשים לב?

🐷

הגרף עולה (m חיובי)

כאשר מוסיפים כסף לקופה, מקבלים שכר, או המחיר עולה. ה-m יהיה חיובי.

🤿

הגרף יורד (m שלילי)

כאשר צוללים לעומק, מבזבזים כסף מקופה, או יתרת החשבון יורדת. ה-m יהיה שלילי.

🛣️

הגרף קבוע (m שווה 0)

כאשר יש מחיר "פיקס" בלי תוספות. למשל: תשלום כללי של 600 ש"ח בלי קשר לנוסעים.

משווים בין חברות הסעה (ל-5 נוסעים)

בואו נבדוק מי הכי משתלמת למשפחת כהן (5 נפשות):

ההצעה המשוואה חישוב עבור 5 נוסעים סה"כ מחיר
הצעה א' y = 200 + 100x 200 + 100 * 5 700 ש"ח
הצעה ב' y = 300 + 50x 300 + 50 * 5 550 ש"ח
הצעה ג' (מחיר קבוע) y = 600 600 (ה-m הוא 0) 600 ש"ח

🏆 הצעה ב' היא הזולה ביותר עבור משפחה של 5!

חוקי ברזל: איך קוראים שאלה מילולית?

🔍 דמיינו את הסיפור: לפני שקופצים למספרים, תבינו מה קורה. האם הכסף נכנס לקופה או יוצא ממנה? האם המחיר עולה או יורד?
1️⃣ חפשו את המספר החד-פעמי: המילים "תשלום בסיסי", "דמי הרשמה", "היו בקופה בתחילת השבוע". זה יהיה ה-b שלכם.
🔄 חפשו את המספר שחוזר על עצמו: המילים "לכל נוסע", "בכל יום", "עבור כל שולחן". זה יהיה ה-m שלכם.
✏️ עכשיו כתבו את המשוואה: הציבו את ה-b ואת ה-m בנוסחה הכללית: y = b + mx
😊

מוכנים לתרגול!

ברגע שמבינים את הסיפור, הגרף והמשוואה פשוט נכתבים מעצמם.

עברו לחידון ← כדי לבדוק את עצמכם!

1 / 9

🧠 חידון – המודל הלינארי

⭐ ניקוד: 0 / 6
1 בנוסחה y = b + mx, מה מייצג b?
2 מונית גובה 150 ש"ח בסיס + 80 ש"ח לכל נוסע. מה המשוואה?
3 במשוואה y = 200 + 100x, כמה ישלמו 3 נוסעים?
4 אם m שלילי, מה קורה לגרף?
5 בקופת חיסכון היו 500 ש"ח, וכל שבוע מוסיפים 75 ש"ח. מה ה-b ומה ה-m?
6 מנוי חדר כושר: דמי רישום 200 ש"ח + 120 ש"ח לכל חודש. כמה נשלם אחרי 4 חודשים?
🏆
כל הכבוד!

👥 פעילות קבוצתית – בזוגות

עבדו בזוגות ומלאו את הפעילות הבאה

🎯 משימה 1: מצאו את ה-b ואת ה-m

🍕 סיפור: פיצריה "הפרוסה השמחה" גובה 30 ש"ח על משלוח + 25 ש"ח על כל פיצה שמזמינים.
שלב 1: מה הבסיס הקבוע (b)? מה קורה פעם אחת?
שלב 2: מה קצב השינוי (m)? מה חוזר על עצמו?
שלב 3: כתבו את המשוואה: y = ___ + ___x
שלב 4: כמה ישלמו על הזמנה של 4 פיצות?

🎯 משימה 2: המציאו סיפור משלכם

✨ האתגר: המציאו מצב מהחיים שבו יש תשלום קבוע (b) ותשלום שחוזר (m). כתבו את הסיפור ואת המשוואה.
רעיונות: חוגים, מנוי לספורט, הזמנת אוכל, נסיעה באוטובוס, חנות אונליין...

🎯 משימה 3: השוואה בין שתי חברות

⚖️ סיפור: שתי חברות אינטרנט:
חברה א': 100 ש"ח חיבור + 50 ש"ח לחודש
חברה ב': 0 ש"ח חיבור + 80 ש"ח לחודש
שלב 1: כתבו את המשוואה של כל חברה.
שלב 2: חשבו כמה נשלם בכל חברה אחרי 6 חודשים.
שלב 3: איזו חברה משתלמת יותר ל-6 חודשים? ולשנה?

📝 סיכום – המודל הלינארי

1
הנוסחה: y = b + mx
b = בסיס קבוע (חד-פעמי)  |  m = קצב שינוי (חוזר על עצמו)
2
כיוון הגרף:
m חיובי = הגרף עולה  |  m שלילי = הגרף יורד  |  m = 0 = הגרף קבוע
3
איך קוראים שאלה מילולית?
מוצאים את ה-b (מה קורה פעם אחת?) ואת ה-m (מה חוזר על עצמו?) ומציבים בנוסחה.

✍️ מטלת סיכום אישית

חשבו על מצב אמיתי מהחיים שלכם שבו משהו עולה באופן קבוע (כסף, ציון, מרחק, כמות...).
כתבו את הסיפור, זהו את ה-b ואת ה-m, וכתבו את המשוואה.